Cho ΔABC nhọn, kẻ trung tuyến AM.Trên tia đối của tia MA lấy điểm D, sao cho MD=MA.
a) Chứng minh: AB=CD và AB//CD.
b) Kẻ AH⊥BC. Trên tia đối của HA lấy điểm E sao cho HE=HA. Chứng minh ΔMDE cân.
c) Chứng minh: ED//BC.
d) Gọi N là trung điểm của AC. Biết EN đi qua M. Tính CM biết AH=8, AC=10.
e) Gọi K là giao điểm của AB và BC. Chứng minh K là trung điểm của EC
Đáp án: Mik làm 2 câu này trước nha ^^
Lưu ý: “*” = độ
Giải thích các bước giải:
a, Vì AM là đường trung tuyến của ΔABC (gt) => MB=MC
Xét ΔAMB và ΔDMC có:
MB=MC (cmt)
∠AMB=∠DMC ( 2 góc đối đỉnh)
MA=MD 9 (gt)
=> ΔAMB= ΔDMC ( c.g.c)
=> AB=CD ( 2 cạnh tương ứng)
Vì ΔAMB= ΔDMC (cmt)=> ∠MAB= ∠MDC ( 2 góc tương ứng)
mà ∠MAB=∠MDC ở vị trí so le trong
=> AB//CD.
b, Vì AH⊥ BC tại H (gt) => ∠AHM= 90*
Ta có: ∠AHM + ∠EHM= 180* ( 2 góc kề bù)
=> 90* + ∠EHM= 180*
=> ∠EHM = 90*
Xét ΔAHM VÀ ΔEHM có:
HA=HE (gt)
∠AHM=∠EHM (=90*)
HM chung
=> ΔAHM=ΔEHM ( c.g.c)
=> MA=ME ( 2 cạnh tương ứng)
mà MA = MD (gt)
=> ME= MD (= MA)
=> ΔMED cân tại M.