Cho ΔABC nhọn. O là trực tâm. M, N, P là trung điểm của AB, BC, CA. Gọi R, S, T là trung điểm của OA, OB, OC. Chứng minh rằng MPTS là hình chữ nhật
LÀM NHANH GIÚP MK VỚI, MK CẦN GẤP LẮM!!
Cho ΔABC nhọn. O là trực tâm. M, N, P là trung điểm của AB, BC, CA. Gọi R, S, T là trung điểm của OA, OB, OC. Chứng minh rằng MPTS là hình chữ nhật
LÀM NHANH GIÚP MK VỚI, MK CẦN GẤP LẮM!!
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
MP là đường trung bình của \(\Delta ABC\Rightarrow\hept{\begin{cases}MP//BC\\MP=\frac{1}{2}BC\end{cases}}\)
ST là đường trung bình của \(\Delta OBC\Rightarrow\hept{\begin{cases}ST//BC\\ST=\frac{1}{2}BC\end{cases}}\)
Do đó: MP//ST và MP = ST
\Rightarrow MPTS⇒MPTSlà hình bình hành \Rightarrow⇒MT và SP cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. (1)
b, Bạn c/m SNPR là hình bình hành . (tương tự như ý a)
\Rightarrow⇒SP và RN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. (2)
Từ (1) và (2), ta được RN,MT,SP đồng quy.
Chúc bạn học tốt.