Cho ΔABC nhọn. O là trực tâm. M, N, P là trung điểm của AB, BC, CA. Gọi R, S, T là trung điểm của OA, OB, OC. Chứng minh rằng MPTS là hình chữ nhật L

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

MP là đường trung bình của \(\Delta ABC\Rightarrow\hept{\begin{cases}MP//BC\\MP=\frac{1}{2}BC\end{cases}}\)

ST là đường trung bình của \(\Delta OBC\Rightarrow\hept{\begin{cases}ST//BC\\ST=\frac{1}{2}BC\end{cases}}\)

Do đó: MP//ST và MP = ST

\Rightarrow MPTS⇒MPTSlà hình bình hành \Rightarrow⇒MT và SP cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. (1)

b, Bạn c/m SNPR là hình bình hành . (tương tự như ý a)

\Rightarrow⇒SP và RN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. (2)

Từ (1) và (2), ta được RN,MT,SP  đồng quy.

Chúc bạn học tốt.