Cho ΔABC ⊥ tại A có AB= 3cm, AC=6cm
a) Tính BC
b)Gọi E là trung điểm của AC, phân giác của góc A cắt BC tại D. Chứng minh ΔABD = ΔAED
c)ED cắt AB tại M. Chứng minh ΔBAC= ΔEAM. Suy ra ΔMAC vuông cân
*Tiếp tục mong chuyên gia bày giúp em với ạ
Đáp án:Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông tại A, ta có:
a)BC bình phương= AC bình phương+BC bình phương ( mình ko bt ghi dấu mũ nha:))
BC bình phương =3 bình phương+6 bình phương(tự tính ra nhé)
b)cm Ta có:(E là trung điểm của AC;AE=AC/2)
Xét tam giác ABD tam giác AED có:
AB=AE=3cm(gt)
góc BAD=góc BED
AD chung
Suy ra: tam giác ABD=AED(c.g.c)
c)Vì tam giác ABD=tam giác AED(cmt)
suy ra:góc B=góc E
xét tam giác BAC và EAM có:
AE=BC
A =90 độ (gt)
Góc B=E
suy ra:AM=AC
suy ra: tam giác MAC vuông cân.(nhớ viết a),b),c) là viết kí hiệu bạn nhé, mình dùng mt nên khó viết:))
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Áp dụng định lý Pytago vào `∆ABC` vuông tại A
`BC² =AB² +AC² = 3²+6² =45`
`=> BC=\sqrt{45} =3\sqrt{5} (cm)`
Vậy `BC=3\sqrt{5} cm`.
b, Ta có `AE=EC =\frac{AC}{2}=6/2=3 (cm)` (gt)
`=> AB =AE =3cm`
Xét `∆ABD` và `∆AED` có
`AE=AB`
`AD` chung
$\widehat {BAD}=\widehat {EAD}$ (`AD` là tia phân giác)
`=> ∆ABD=∆AED` (c.g.c)
c, Xét `∆ABC` và `∆AME` có:
`\hat{A}=90°`
`AE=AB`
$\widehat {ADE}=\widehat {ADB}$ (do `∆ABD=∆AED`)
`=> ∆ABC=∆AME ` (g.c.g)
`=> AM=AC ` (2 cạnh tương ứng)
Mà `\hat{A}=90°`
`=> ∆MAC` vuông cân tại `A`