Cho △ABC, trung tuyến AM. gọi M là trọng tâm tam giác. Qua G kẻ đường thẳng (d ) cắt hai cạnh AB và AC, gọi AA’, BB’, CC’, MM’ là các đường vuông góc

0 bình luận về “Cho △ABC, trung tuyến AM. gọi M là trọng tâm tam giác. Qua G kẻ đường thẳng (d ) cắt hai cạnh AB và AC, gọi AA’, BB’, CC’, MM’ là các đường vuông góc”

1. a) Ta có:

   $BB’\perp (d)$

   $CC’\perp (d)$

   $\Rightarrow BB’//CC’$

   $\Rightarrow BCC’B’$ là hình thang vuông tại $B’,\,C’$

   Ta lại có:

   $MM’\perp (d)$

   $\Rightarrow MM’//BB’//CC’ \, (\perp (d))$

   mà  $MB = MC$

   $\Rightarrow MM’$ là đường trung bình của hình thang

   $\Rightarrow MM’ = \dfrac{BB’ +CC’}{2}$

   b) Ta có:

   $AA’\perp (d)$

   $MM’\perp (d)$

   $\Rightarrow AA’//MM’ \, (\perp (d))$

   Áp dụng định lý Thales, ta được:

   $\dfrac{AA’}{MM’} =\dfrac{AG}{GM}$

   mà $\dfrac{AG}{GM} = 2$ (tính chất trọng tâm)

   nên $\dfrac{AA’}{MM’} = 2$

   $\Rightarrow AA’ = 2MM’ = BB’ + CC’$

   Bình luận