Cho Δ ABC. Vẽ BH ⊥ AC. Gọi M là trung điểm của BC. Tia AM cắt BH ≡ E. Trên tia AM lấy điểm F sao cho: M là trung điểm EF. Chứng minh: FC ⊥ AC.
Cho Δ ABC. Vẽ BH ⊥ AC. Gọi M là trung điểm của BC. Tia AM cắt BH ≡ E. Trên tia AM lấy điểm F sao cho: M là trung điểm EF. Chứng minh: FC ⊥ AC.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét ΔKEM và ΔCFM có:
BM=CM (GT)
$\widehat{BME}$=$\widehat{FMC}$ (2 góc đối đỉnh)
EM=FM (GT)
⇒ΔKEM=ΔCFM (C-G-C)
⇒$\widehat{KEM}$=$\widehat{CFM}$ (2 góc t/ứng)
Mà $\widehat{AEH}$=$\widehat{KEM}$ (2 góc đ²)
⇒$\widehat{AEH}$=$\widehat{CFM}$
⇒$\widehat{CFM}$+$\widehat{CAM}$=$\widehat{AEH}$+$\widehat{CAM}$
⇒$\widehat{CFA}$+$\widehat{CAF}$=90 độ
⇒FC⊥AC (dpcm)
Xem hình…