Cho ` ΔABC`, vẽ phía ngoài ` ΔABC` các tam giác vuông tại `A` là ` ΔABD` và ` ΔACE` sao cho `AB = AD`, `AC = AE`
a) CM: `BE = CD`
b) CM; `BE ⊥ CD`
c) Kẻ đường thẳng `AH` ⊥BC`, `DM` ⊥`AH` tại `M`, `EN` ⊥ `AH` tại `N`. CM:
`HN =AH + HC`
d) CM: `AH` đi qua trung điểm của `DE`
e) CM: ` ΔABC` = ` ΔDAN`
Cho ` ΔABC`, vẽ phía ngoài ` ΔABC` các tam giác vuông tại `A` là ` ΔABD` và ` ΔACE` sao cho `AB = AD`, `AC = AE` a) CM: `BE = CD` b) CM; `BE ⊥ CD` c)
By Abigail
Đáp án:
a) Ta có: gócDAB+gócBAC=gócDAC
gócEAC+gócBAC=gócBAE
MÀ gócDAB=gócEAC(=90độ)
=> gócDAC=gócBAE
xét tam giác DAC và tam giác BAE có:
AD=AB(GT)
AE=AC(GT)
gócDAC=gócBAE(cmt)
=>tam giác DAC =tam giác BAE(c.g.c)
gọi giao điểm của AB và CD là F
giao điểm của BE VÀ CD là I
Xét tam giác afd vuông tại A
=>gócADF+gócDFA=90độ
mà gócADF= gócABI ( tam giác DAC =tam giác BAE )
gócDFA=gócBFI
=> gócABI+gócBFI=90độ
=>gócFIB=90độ
=>CD vuông góc BE
Giải thích các bước giải: