Cho ΔABC vuông cân tại A. H là trung điểm của cạnh BC. M là điểm nằm giữa B và H. Vẽ MD ⊥ AB tại D, ME ⊥ AC tại E. Chứng minh rằng:
a) AH ⊥ BC
b) AD = CE, BD = AE
c) MB2 + MC2 = 2MA2
E chỉ cần lời giải thôi ko cần hình vẽ ạ, mọi người giúp e vs
Cho ΔABC vuông cân tại A. H là trung điểm của cạnh BC. M là điểm nằm giữa B và H. Vẽ MD ⊥ AB tại D, ME ⊥ AC tại E. Chứng minh rằng:
a) AH ⊥ BC
b) AD = CE, BD = AE
c) MB2 + MC2 = 2MA2
E chỉ cần lời giải thôi ko cần hình vẽ ạ, mọi người giúp e vs
Học tốt – Ăn tết vui vẻ nhá !
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a> ΔABC cân tại A mà AH là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A nên đồng thời là đường cao, syy ra AH⊥BC
b>
+ ME⊥AC, AB⊥AC → ME//AB
+Tương tự MD//AC
Dễ dàng chứng minh được ΔMDA=ΔAEM (g.c.g) (*) → ME=AD
ΔMEC vuông tại E mà góc C=45 nên ΔMEC vuông cân tại E →ME=CE
→ AD=CE
Tương tự ΔBDM vuông cân tại D → MD=BD
Mà MD=AE từ (*) → BD=AE
c>
MA²=MD²+DA²=ME²+EA²
→ 2MA²=MD²+DA²+ME²+EA²
=MD²+CE²+ME²+BD²=(MD²+BD²)+(ME²+CE²)=MB²+MC² (đpcm)