Cho ΔABC vuông cân tại A,trên BC lấy điểm M(khác B và C).Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB và AC.Chứng minh:
a)BM ²=2ME ² và CM ²=2MF ²
b)BM ² + CM ²=2AM ²
Cho ΔABC vuông cân tại A,trên BC lấy điểm M(khác B và C).Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB và AC.Chứng minh:
a)BM ²=2ME ² và CM ²=2MF ²
b)BM ² + CM ²=2AM ²
a) $∆ABC$ vuông cân tại $A$
$\Rightarrow \widehat{B} = \widehat{C} = 45^o$
Xét $∆EBM$ vuông tại $E$ có $\widehat{B} = 45^o$
$\Rightarrow ∆EBM$ vuông cân tại $E$
$\Rightarrow EM = EB$
$\Rightarrow BM^2 = EM^2 + EB^2 = 2EM^2$
Chứng minh tương tự với $∆FCM$ ta được:
$CM^2 = 2MF^2$
b) Xét tứ giác $AEMF$ có:
$\widehat{A} = \widehat{E} = \widehat{F} = 90^o$
Do đó $AEMF$ là hình chữ nhật
$\Rightarrow AM = EF$
Ta có: $BM^2 + CM^2$
$= 2ME^2 + 2MF^2$ (theo câu a)
$= 2EF^2$
$= 2AM^2$