Cho `Δ ABC` vuông ở `C` và có `\hat(A) = 60^o`. Kẻ tia phân giác `AE` của `\hat(CAB)`. Gọi `K` là hình chiếu của điểm `E` trên cạnh `AB`. Kẻ tia `Bx ⊥ AE` tại `D`. Chứng minh rằng:
`a) ΔACE = ΔAKE`.
`b) EB > AC`.
`c) 3` đường thẳng `AC; BD; KE` cùng đi qua `1` điểm.
Hình bn tự vẽ nha!!
a)
Xét hai tam giác vuông ACE và AKE có:
∠CAE = ∠KAE (AE là phân giác)
AE : cạnh chung
Vậy ΔACE = ΔAKE (cạnh huyền – góc nhọn)
b)
Xét tam giác ABC vuông tại C
⇒ ∠A+ ∠B = 90o
⇒ ∠B = 90o – ∠A = 90o – 60o = 30o (1)
Ta có: AE là phân giác của ∠CAK
⇒ ∠CAE = ∠ KAE = ∠CAK : 2 = 60o : 2 = 30o (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
ΔAEB cân tại E
⇒ EB = EA (hai cạnh đáy) (3)
Mà AE > AC (định lí đường vuông góc là đường ngắn nhất) (4)
Từ (3) và (4) suy ra: EB > AC.
c)
Gọi giao của AC và BD là G.
Xét ΔABG có AD, BC là đường cao
⇒ E là trực tâm
⇒ GE ⊥ AB
Mà EK ⊥ AB
Nên G, E, K thẳng hàng
Vậy AC, BD, KE cùng đi qua 1 điểm