Cho `ΔABC` vuông tại `A` .
`1` . Cho $\widehat{B}$ `=` `50^o` , tính số đo góc $\widehat{C}$
`2` . Trên tia đối của tia `CA` lấy điểm `D` sao cho `C` là trung điểm của `AD` . Qua `D` kẻ đường thẳng vuông góc với `AD` cắt đường thẳng `BC` tại `E` .
`3` . CM : `CB=CE`
`4` . Qua `C` kẻ đường thẳng vuông góc với `BE` cắt đường thẳng `DE` tại `I` . CM: `BI=AB+DI`
Em tham khảo:
Hình tự vẽ nha
1.Xét tg ABC có :
góc A+góc ABC+ACB=180 độ (đ/l….)
mà góc A=90 đọ ; góc ABC=50 độ
=>góc ACB=30 độ
2.Xét tg CBA và tg CED có :
góc A= góc CDE (=90 độ)
Ac=CD(C là tđ của AD)
góc BCA=góc ECD (đối đỉnh )
=>tg CBA=tg CED(g.c.g)
=>CB=CE (đpcm)
3. Trên BI lấy điểm K sao cho BK=AB
Xét tg BCI và tg ECI có
CB=CE(CMT)
góc IBC= góc ICE(CI vuông góc BE)
CI : cạnh chung
=>tg….=tg…. (tự ghi nha)
=>góc CBI=góc CEI (1)
Góc BIC=góc CIE
Có tg CBA=tgCED
=>góc ABC=góc CED (2)
Từ (1) và (2) =>góc ABC= góc CBK
Xét tg CAB và tg CKB có
BC:cạnh chung
góc ABC= góc CBK
AB=BK
=>tg CAB=tg CKB(c.g.c)
=>góc A=góc BKC =>BKC=90 độ
=>CKI=90 độ (vì kề bù với BKC) =>tg CKI vuông tại K
Có CDI=90 độ (kề bù với CDE) => tg CDI vuông tại D
Xét tg CKI vuông tại K và tg CDI vuông tại D có
CI cạnh chung
góc KIC= góc CID (tg BCI=tg ECI)
=>tg CKI=tg CDI ( ch.gn)
=>KI=DI
Có BK+KI=BI
mà BK=AB;KI=DI
=>AB+DI=BI (đpcm)