Cho △ABC vuông tại A . 1 đường thẳng cắt 2 cạnh AB , AC ở D và E . chứng minh CE^2 – CB^2= FE^2 – FB^2
Vẽ hình và giải chi tiết giúp mình với!!
Cho △ABC vuông tại A . 1 đường thẳng cắt 2 cạnh AB , AC ở D và E . chứng minh CE^2 – CB^2= FE^2 – FB^2
Vẽ hình và giải chi tiết giúp mình với!!
+ Ta có: $∆ABE$ vuông tại $A$.
$⇒ EB^{2} = AB^{2} + AE^{2}$. $(1)$
+ Ta có: $∆ADE$ vuông tại $A$.
$⇒ ED^{2} = AD^{2} + AE^{2}$. $(2)$
+ Từ $(1)$ và $(2)$ $⇒ ED^{2} – EB^{2} = AD^{2} – AB^{2}$. $(3)$
+ Ta có: $∆ADC$ vuông tại $A$.
$⇒ CD^{2} = AD^{2} + AC^{2}$. $(4)$
+ Ta có: $∆ABC$ vuông tại $A$.
$⇒ CB^{2} = AB^{2} + AC^{2}$. $(5)$
+ Từ $(4)$ và $(5)$ $⇒ CD^{2} – CB^{2} = AD^{2} – AC^{2}$ $(6)$
+ Từ $(3)$ và $(6)$ $⇒ CD^{2} – CB^{2} = ED^{2} – EB^{2}$ (đpcm).
XIN HAY NHẤT
CHÚC EM HỌC TỐT
HAPPY NEW YEAR
Đáp án:
`(đpcm)`
Giải thích các bước giải:
Áp dụng định lí Pytago vào các tam giác vuông
`+) ΔABC` vuông tại `A`
`=> BC^2=AB^2+AC^2`
`+) ΔADC` vuông tại `A`
`=> DC^2=AD^2+AC^2`
Trừ vế theo vế ta được : `DC^2-BC^2=AD^2+AC^2-(AB^2+AC^2)`
`=AD^2-AB^2`
`+) ΔADE` vuông tại `A`
`=> DE^2=AD^2+AE^2`
`+) ΔABE` vuông tại `A`
`=> BE^2=AB^2+AE^2`
Trừ vế theo vế ta được : `DE^2-BE^2=AD^2+AE^2-(AB^2+AE^2)`
`=AD^2-AB^2`
`=> DC^2-CB^2=DE^2-BE^2 (đpcm)`