Cho ΔABC vuông tại A: AB=12cm, AC=16cm. Vẽ trung tuyến AM, đường cao AH của ΔABC. Đường thẳng vuông góc vs AM vẽ từ B cắt AH ở D, cắt AM ở E và cắt AC ở F.cmDC ²=DM ²+MC ²+2HM ×MC
Cho ΔABC vuông tại A: AB=12cm, AC=16cm. Vẽ trung tuyến AM, đường cao AH của ΔABC. Đường thẳng vuông góc vs AM vẽ từ B cắt AH ở D, cắt AM ở E và cắt AC ở F.cmDC ²=DM ²+MC ²+2HM ×MC
xét ∆DHC vuông tại H:
áp dụng định lí py ta go, ta có:
DC2DC2 =DH2DH2 + HC2HC2 (1)
xét ∆DHM vuông tại H:
=> DH2DH2 =DM2DM2 –HM2HM2 (2)
Từ (1) và (2),ta có:
DC2DC2 = DM2DM2 – HM2HM2 + HC2HC2
mà HC = HM + MC =>DC2DC2 = DM2DM2 – HM2HM2 + (HM+MC)2(HM+MC)2
=>DC2DC2 = DM2DM2 – HM2HM2 + HM2HM2 + 2.HM.MC + MC2MC2
=>DC2DC2 = DM2DM2 + + 2.HM.MC + MC2MC2
xét ∆DHC vuông tại H:
áp dụng định lí py ta go, ta có:
$DC^{2}$ =$DH^{2}$ + $HC^{2}$ (1)
xét ∆DHM vuông tại H:
=> $DH^{2}$ =$DM^{2}$ -$HM^{2}$ (2)
Từ (1) và (2),ta có:
$DC^{2}$ = $DM^{2}$ – $HM^{2}$ + $HC^{2}$
mà HC = HM + MC =>$DC^{2}$ = $DM^{2}$ – $HM^{2}$ + $(HM +MC)^{2}$
=>$DC^{2}$ = $DM^{2}$ – $HM^{2}$ + $HM^{2}$ + 2.HM.MC + $MC^{2}$
=>$DC^{2}$ = $DM^{2}$ + + 2.HM.MC + $MC^{2}$