Cho ΔABC vuông tại A, AB=21cm, AC=28cm, đường phân giác AD. Tính khoảng cách từ D đến AC

0 bình luận về “Cho ΔABC vuông tại A, AB=21cm, AC=28cm, đường phân giác AD. Tính khoảng cách từ D đến AC”

1. Giải thích các bước giải:

   Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A\to BC^2=AB^2+AC^2=1225\to BC=35$

   Vì $AD$ là phân giác $\hat A\to \dfrac{DC}{DB}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac43$

   $\to \dfrac{CD}{CD+BD}=\dfrac{4}{4+3}$

   $\to \dfrac{CD}{CB}=\dfrac47$

   Kẻ $DH\perp AC\to DH//AB(\perp AC)$

   $\to\dfrac{DH}{AB}=\dfrac{CD}{CB}=\dfrac47$

   $\to DH=\dfrac47AC=12$

   $\to$Khoảng cách từ $D$ đến $AC$ là $12$ 

   Trả lời

2. Đáp án: `DH=12cm`

   Giải thích các bước giải:

   `ΔABC` có: $\widehat{A}=90^0$

   Theo định lý `Pytago` trong `ΔABC` vuông tại `A` có:

   `BC^{2}“=AB^{2}“+AC^{2}`

   $BC^{2}$`=`$21^{2}$`+28^{2}`

   $BC^{2}$`=441+784`

   `⇒`$BC^{2}$`=1225(cm)` 

   `⇒BC=35(cm)`

   Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác

   `\frac{BD}{DC}“=“\frac{AB}{AC}“=“\frac{21}{28}“=“\frac{3}{4}`

   `⇒“\frac{BD}{3}“=“\frac{DC}{4}` 

   Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

   `\frac{BD}{3}“=“\frac{DC}{4}“=“\frac{BD+DC}{3+4}“=“\frac{BC}{7}“=“\frac{35}{7}“=5` 

   `⇒“\frac{BD}{3}“=5`

   `⇒BD=5cm`

   `\frac{DC}{4}“=15`

   `⇒DC=60(cm)`

   Kẻ `DH⊥AC`

   Ta có: `DH⊥AC`

              `AB⊥AC`

   `⇒DH//AB (`cùng `⊥AC)`

   Theo định lý `Talet` ta có:

   `\frac{AH}{HC}“=“\frac{BD}{DC}“=“\frac{3}{4}` 

   `⇒“\frac{AH}{HC}“=“\frac{3}{4}` 

   `⇒“\frac{AH}{3}“=“\frac{HC}{4}` 

   Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

   `\frac{AH}{3}“=“\frac{HC}{4}“=“\frac{AH+HC}{3+4}“=“\frac{AC}{7}“=“\frac{28}{7}=4` 

   `⇒“\frac{HC}{4}=4` 

   `⇒HC=16cm`

   `ΔDHC` có:

   $\widehat{DHC}=90^0$

   Theo định lý `Pytago` trong `ΔDHC` có:

   `DH^{2}“=“DC^{2}“-“HC^{2}` 

   `DH^{2}“=“20^{2}“-“16^{2}`

   `DH^{2}“=144(cm)`

   `⇒DH=12(cm)`

   Vậy khoảng cách từ D đến AC là 12cm

   Trả lời