Cho ΔABC vuông tại A,AB=3cm,AC=4cm a, Giải ΔABC b, Phân giác của góc A cắt BC ở E. Tính BE,CE c, Từ E kẻ EM và EN lần lượt vuông góc AB AC. Hỏi tứ gi

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a, Δ ABC vuông ⇒ AB^2+AC^2=BC^2

                             ⇒ 3^2+ 4^2=BC^2 ⇒ 25=BC^2 ⇒ BC=5 (cm)

b,

Ta có ΔABC có AE là tia phân giác

⇒ $\frac{BE}{EC}$= $\frac{AB}{AC}$= $\frac{3}{4}$ 

⇒ $\frac{BE}{BC}$= $\frac{3}{7}$ ⇒ BE=BC.$\frac{3}{7}$= $\frac{15}{7}$ (cm)

⇒EC= 5-$\frac{15}{7}$ =$\frac{20}{7}$ (cm)

c,Từ E kẻ EM và EN lần lượt vuông góc AB AC:

∠MAN=∠ANE=∠AME=90(o) ⇒ AMEN là hình chữ nhật

Mà AMEN có AE là tia phân giác ⇒ AMEN là hình Vuông

 Xét ΔABC có EN song song AB ( cùng vuông góc với AC)

  $\frac{EN}{AB}$= $\frac{EC}{BC}$= $\frac{4}{7}$ 

⇒EN= AB.$\frac{4}{7}$ =$\frac{12}{7}$ 

⇒ Chu vi của AMEN= 4.$\frac{12}{7}$ = $\frac{48}{7}$ (cm)

⇒ diện tích của AMEN= $\frac{12}{7}$.$\frac{12}{7}$=$\frac{144}{49}$ (cm^2)