Cho ΔABC vuông tại A,AB=3cm,AC=4cm
a, Giải ΔABC
b, Phân giác của góc A cắt BC ở E. Tính BE,CE
c, Từ E kẻ EM và EN lần lượt vuông góc AB AC. Hỏi tứ giác AMEN là hình gì
tính chu vi và diện tích tứ giác AMEN
Cho ΔABC vuông tại A,AB=3cm,AC=4cm
a, Giải ΔABC
b, Phân giác của góc A cắt BC ở E. Tính BE,CE
c, Từ E kẻ EM và EN lần lượt vuông góc AB AC. Hỏi tứ giác AMEN là hình gì
tính chu vi và diện tích tứ giác AMEN
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Δ ABC vuông ⇒ AB^2+AC^2=BC^2
⇒ 3^2+ 4^2=BC^2 ⇒ 25=BC^2 ⇒ BC=5 (cm)
b,
Ta có ΔABC có AE là tia phân giác
⇒ $\frac{BE}{EC}$= $\frac{AB}{AC}$= $\frac{3}{4}$
⇒ $\frac{BE}{BC}$= $\frac{3}{7}$ ⇒ BE=BC.$\frac{3}{7}$= $\frac{15}{7}$ (cm)
⇒EC= 5-$\frac{15}{7}$ =$\frac{20}{7}$ (cm)
c,Từ E kẻ EM và EN lần lượt vuông góc AB AC:
∠MAN=∠ANE=∠AME=90(o) ⇒ AMEN là hình chữ nhật
Mà AMEN có AE là tia phân giác ⇒ AMEN là hình Vuông
Xét ΔABC có EN song song AB ( cùng vuông góc với AC)
$\frac{EN}{AB}$= $\frac{EC}{BC}$= $\frac{4}{7}$
⇒EN= AB.$\frac{4}{7}$ =$\frac{12}{7}$
⇒ Chu vi của AMEN= 4.$\frac{12}{7}$ = $\frac{48}{7}$ (cm)
⇒ diện tích của AMEN= $\frac{12}{7}$.$\frac{12}{7}$=$\frac{144}{49}$ (cm^2)