cho ΔABC vuông tại A , AB = 6cm,BC = 10cm, đường chung tuyến BM, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BM tại D. a, Chứng minh Δ ABM đồng dạng với ΔD

0 bình luận về “cho ΔABC vuông tại A , AB = 6cm,BC = 10cm, đường chung tuyến BM, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BM tại D. a, Chứng minh Δ ABM đồng dạng với ΔD”

1. Em tham khảo nha:

   Em tự vẽ hình nhé:

   a/Xét ΔABM và ΔDCM có:

         A=D=90 độ

         M1=M2 (Đối đỉnh)

   Do đó ΔABM ≈ΔDCM (g.g)

   b/ ΔABC vuông tại A

   ⇒$AB^{2}+$ $AC^{2}=$ $BC^{2}$ 

   ⇒$ $AC^{2}=$$BC^{2}-$ $AB^{2}$

   ⇒$AC=8$

   Lại có $BM$ là đường trung tuyến

   ⇒$AM=MC=$$\frac{1}{2}AC=4$ 

   Tam giác ABM vuông tại A nên ta có

   $AB^{2}+$$AM^{2}$ $=BM^{2}$

   ⇒BM=$\sqrt{52}$  (Em học căn chưa)

   Lại có ΔABM ≈ΔDCM  (cmt)

   ⇒$\frac{AB}{BM}=$ $\frac{CD}{CM}$$=\frac{6}{\sqrt{52}}$

   ⇒$\frac{CD}{4}$$=\frac{6}{\sqrt{52}}$

   ⇒$CD≈3 (cm)$

   c/Kéo dài BM sao cho đường thẳng song song với BC cắt BM tại N

   Ta có AN $//$ BM

   ⇒AND=DBC (so le trong) (1)

   Lại có ΔABM ≈ΔDCM (cmt)

   ⇒$\frac{AM}{BM}=$ $\frac{DM}{CM}$ 

   Xét ΔAMN và ΔBCM có:

      AMN=BCM (đối đỉnh)

     $\frac{AM}{BM}=$ $\frac{DM}{CM}$ 

   Do đó ΔAMN ≈ ΔBCM (c.g.c)

   ⇒DBC=MAN (2 góc tương ứng) (2)

   Từ (1),(2) suy ra MAD =MNA (đpcm)

    

   Trả lời