Cho ABC vuông tại A ( AB < AC ), D là trung điểm của BC. Đường thẳng qua D và vuông góc với BC cắt AC, AB lần lượt tại E, F a) Cm : AEF đồng dạng DEC và EA.EC = ED. EF b) Chứng minh góc ADE = góc ECF c) Chứng minh : CA.CE + BA.BF = BC^2 d)Trên tia đối của tia CB lấy K bất kì , đường thẳng d tùy ý đi qua K cắt FC,FB lần lượt tại M,N. Chứng minh rằng:BK/BN-CK/CM không phụ thuộc vào vị trí của K và đường thẳng d (VẼ CẢ HÌNH GIÚP MÌNH NỮA NHAAA )
a) Xét ΔAEF và ΔDEC có :
∠CDE=∠EAF(=$90^{o}$ )
∠DEC=∠AEF(2 góc đối đỉnh)
⇒ ΔAEF đồng dạng với ΔDEC (g.g)
=>$\frac{EC}{ED}$ =$\frac{EF}{EA}$
=>EA.EC=ED.EF
b) Xét tứ giác ABCD có :
góc CDF=90 độ(Vì FD vuông góc CB)
góc CAF =90 độ (Vì CA vuông góc FB)
Mà 2 đỉnh D và A cùng nhìn cạnh CF
=> Tứ giác ABCD nội tiếp
=> góc ADF = góc ACF (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AF)