Cho ΔABC vuông tại A ( AB < AC) đường cao AH a) Chứng minh ΔACH đồng dạng ΔBCA b) AH ² = BH . CH c) Tia phân giác ∠AHB cắt AB tại D và tia phân giác AHC cắt AC tại E. Chứng minh $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{HD}{HE}$ d) De cắt AH tại E . Chứng minh AD = AE
Cho ΔABC vuông tại A ( AB < AC) đường cao AH a) Chứng minh ΔACH đồng dạng ΔBCA b) AH ² = BH . CH c) Tia phân giác ∠AHB cắt AB tại D và tia phân g
By Peyton
a) Xét Δ ACH và Δ BCA có :
Góc AHC = góc BAC = 90 độ (gt)
Góc BCA chung
=> Δ ACH đồng dạng Δ BCA (g.g)
b) Vì Δ ACH đồng dạng Δ BCA (cmt)
=> Góc CAH = góc CBA (2 góc tương ứng )
Góc HBA + góc HAB = 90 độ (vì góc BHA = 90 độ)
Góc HAC + góc HCA = 90 độ ( vì góc AHC = 90 độ)
=> Góc HAB = góc HCA
Xét ΔAHB và Δ AHC có :
góc BHA = góc AHC = 90 độ (gt)
Góc HAB = góc HCA (cmt)
=> ΔAHB đồng dạng Δ AHC (g.g)
=>$\frac{AH}{BH}$ = $\frac{CH}{AH}$
=> AH ² = BH . CH