Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi D là trung điểm của AC. Vẽ điểm E đối xứng với điểm B qua D. a) Chứng minh: Tứ giác ABCE là hình bình hành b) Gọi M là điểm đối xứng với B qua A. Tứ giác AMEC là hình gì? Vì sao? c) Kéo dài MD cắt BC tại I. Vẽ đường thẳng qua A song song với MD cắt BC ở K. Chứng minh: KC = 2BK d) Cho AC = 8cm, BC = 10cm. Tính diện tích của tứ giác MECB Bài 5 (0,5 điểm). Ông Giáp có 15m hàng rào rất đẹp. Ông muốn rào một sân vườn hình chữ nhật để đạt được diện tích lớn nhất. vườn ngay sát tường nhà để một chiều không phải rào. Hỏi diện tích sân vườn đó là bao nhiêu m2 ?
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a,cm hai tam giác BDC và EDA bằng nhau <vì AD=CD/BD=DE/góc BDC =ADE>
suy ra BC=AE, <DBC=<ADE(ở vị trí so le nên BC//AE
từ đó suy ra ABCE là hbh
b, là hình chữ nhật
ta có AB=AM=CE
AB//CE=>AM//CE
từ đó AMEC là hbh
vì B,A,M thẳng hàng mà <BAC=90đọ nên AMEC là hcn
c, gọi AE cắt MD tại G
xét tam giác BME có G là trọng tâm nên AD/DE=1/2
mà AD/DE=KC/KB(vì các cặp tam giác chứa các cạnh bằng nhau)
=> KC=2KB
D, SBMEC=Sabc+Samec=72