Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ BD là phân giác của góc ABC (D thuộc AC), trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB = BE. a)Chứng minh ∆ABD = ∆EBD b) So sánh AD và DC c) Đường thẳng ED cắt đường thẳng AB tại F, gọi S là trung điểm của FC. Chứng minh ba điểm B, D, S thẳng hàng.
Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ BD là phân giác của góc ABC (D thuộc AC), trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB = BE. a)Chứng minh ∆ABD = ∆EBD b) So s
By Amaya
a)Xét tam giác ABD và tam giác EBD có
AB=AE(gt)
Góc ABD=Góc EBD(BD là tia phân giác của góc ABC)
BD chung
=>Tam giác ABD = Tam giácEBD (c.g.c)
b)Ta có góc BAD= góc BED(Tam giác ABD = Tam giácEBD)
=>Góc BED=90*=>Góc DEC=90*(2 góc kề bù)
Xét tam giác vuông DEC có Góc DEC=90*(cmt)
=>Góc DEC là góc lớn nhất trong tam giác DEC
=>DC là cạnh lớn nhất trong tam giác DEC (Cạnh đối diện vs góc lớn nhất)
=>DC>DE
Mà DE=DA(Tam giácABD= Tam giác EBD)
=>DC>AD
c)Xét tam giác DAF và tam giácDEC có
AD=AE(gt)
Góc ADF=Góc EDC( 2 góc đối đỉnh)
Góc FAD=Góc DEC(cmt)
=>tam giác DAF = tam giácDEC
=>AF=EC(2 cạnh tương ứng )
Ta có AB=EB(gt)
=>AB+AF=BE+EC
=>AF=BC
=>Tam giác FBC cân tại B
Mà BD là tia phân giác cua góc ABC(gt)
=>BD là đường trung tuyến của tam giác FBC
=>BD đi qua trung điểm của FC
Mà trung điểm của FC là S (gt)
=>BD đi qua S
=>B,D,S thẳng hàng
NHỚ CHO MIK 5 SAO NHA