cho Δ ABC vuông tại a (AB
cho Δ ABC vuông tại a (AB
By Valentina
By Valentina
a. Xét ∆ADE và ∆ABC có
Góc DAE = góc BAC = 90°
DA = AB (gt)
AE = AC (gt)
Do đó ∆ADE = ∆ABC (c.g.c)
=> DE = BC
b.
Ta có góc DBA = 45° (∆ADB vuông cân tại A)
Góc CEA = 45° (∆ACE vuông cân tại A)
=> Góc DBA = góc CEA
Mà góc DBA và góc CEA là hai góc so le trong
Nên DB // CE
c.
Xét ∆MNC có
AN vuông MC (gt) => AN là đường cao ứng với cạnh MC
AH vuông BC (gt) => AH là đường cao ứng với cạnh NC
=> A là trực tâm của ∆MNC
=> CA là đường cao ứng với cạnh MN
Hay CA vuông MN
d.
Do ∆ADE = ∆ABC (chứng minh ở câu a)
Nên góc MDA = góc ABC
Mà góc ABC = góc HAC (cùng phụ góc HAB)
Nên góc MDA = góc HAC
Ta lại có góc HAC = góc MAD (đối đỉnh)
Nên góc MDA = góc MAD
=> ∆MDA cân tại M
=> MD = MA
Chứng minh tương tự, ta được ME = MA
=> MA = MD = ME
=> MA = DE/2