Cho ΔABC vuông tại A , AH ⊥ BC ( H thuộc BC ). Điểm E đối xúng với H qua AB, điểm F đối xứng với H qua AC,AB cắt EH tại M, AC cắt HF tại N
a, Tứ giác AMHN là hình gì ? Vì sao?
b, C/m E đối xứng với F qua A
c, Kẻ trung tuyến AI của ΔABC . C/m AI ⊥ MN
Cho ΔABC vuông tại A , AH ⊥ BC ( H thuộc BC ). Điểm E đối xúng với H qua AB, điểm F đối xứng với H qua AC,AB cắt EH tại M, AC cắt HF tại N a, Tứ gi
By Cora
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Ta có : – h đối xứng vs E qua AB → AB là đường trung trực của EH → AB⊥EH
⇒ Góc AHM = 90 độ
– c/m tương tự : có góc AHN = 90 độ
– Mà ΔABC vuông tại A (gt) ⇒góc MAN = 90 độ
– Từ ba ý trên ⇒ Tứ giác AMHN là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận bt hình chữ nhat)
b, Ta có : Tứ giác AMHN là hcn ( cmt ) ⇒ MH = AN (1)
MH // AN
– Mà AB là đường trung trực của EH (cmt) ⇒ EM = MH (2)
Từ (1) và (2) ⇒EM = AN ( vì cùng = MH )
– Mặt khác : MH // AN ( cmt )
⇒Tứ giác EMNA là hbh ( Dấu hiệu nhận bt hình bình hành ) ⇒ MN // EA (3)
MN = EA (4)
– C/m tương tự ta có : Tứ giác AMNF là hbh ⇒ AF // MN (5)
AF = MN (6)
– Kết hợp (3) vs (5) ta đc : EA ≡ AF → E ; A ; F thẳng hàng
– Từ (4) và (6) ⇒ EA = AF ( vì cùng = MN )
⇒E đối xứng vs F qua A