Cho ΔABC vuông tại A , AH ⊥ BC ( H thuộc BC ). Điểm E đối xúng với H qua AB, điểm F đối xứng với H qua AC,AB cắt EH tại M, AC cắt HF tại N a, Tứ gi

0 bình luận về “Cho ΔABC vuông tại A , AH ⊥ BC ( H thuộc BC ). Điểm E đối xúng với H qua AB, điểm F đối xứng với H qua AC,AB cắt EH tại M, AC cắt HF tại N a, Tứ gi”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

     a,  Ta có : – h đối xứng vs E qua AB → AB là đường  trung trực của EH → AB⊥EH

   ⇒ Góc AHM = 90 độ        

   – c/m tương tự : có góc AHN = 90 độ     

   – Mà ΔABC vuông tại A (gt) ⇒góc MAN = 90 độ     

   – Từ ba ý trên ⇒ Tứ giác AMHN là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận bt hình chữ nhat)

   b,  Ta có : Tứ giác AMHN là hcn ( cmt ) ⇒  MH = AN     (1)

                                                                             MH // AN    

   – Mà AB là đường trung trực của EH (cmt) ⇒ EM = MH   (2)

   Từ (1) và (2) ⇒EM = AN ( vì cùng = MH ) 

   – Mặt khác : MH // AN ( cmt )

   ⇒Tứ giác EMNA là hbh ( Dấu hiệu nhận bt hình bình hành ) ⇒ MN // EA    (3)

                                                                                                              MN = EA     (4)

   – C/m tương tự ta có : Tứ giác AMNF là hbh ⇒ AF // MN   (5)

                                                                                     AF = MN   (6)

   – Kết hợp (3) vs (5) ta đc : EA ≡ AF → E ; A ; F thẳng hàng 

   – Từ (4) và (6) ⇒ EA = AF ( vì cùng = MN )

   ⇒E đối xứng vs F qua A 

   Bình luận