Cho ΔABC vuông tại A, AH là đường cao. Kẻ HD⊥AB tại D,HE⊥AC tại E. Cmr: 1/HD^2 + 1/HC^2 = 1/HE^2 + 1/HB^2.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:

$\dfrac{1}{HD^2} = \dfrac{1}{HA^2} + \dfrac{1}{HB^2}$

$\dfrac{1}{HE^2} = \dfrac{1}{HA^2} +\dfrac{1}{HC^2}$

Trừ vế theo vế, ta được:

$\dfrac{1}{HD^2} – \dfrac{1}{HE^2} = \dfrac{1}{HB^2} – \dfrac{1}{HC^2}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{HD^2} + \dfrac{1}{HC^2} = \dfrac{1}{HE^2} + \dfrac{1}{HC^2}$ (đpcm)