Cho ΔABC vuông tại A biết $\frac{4}{5}$ và đường cao AH = 12. Tính HB Vẽ hình hộ mình với ạ !

Đáp án:

$BH = \dfrac{48}{5}$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{4}{5}$

Đặt $AB = 4x;\, AC = 5x \quad (x > 0)$

Ta được:

$AB^2 + AC^2 = BC^2$

$\Rightarrow BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{16x^2 + 25x^2} = x\sqrt{41}$

$AB.AC = BC.AH$

$\Leftrightarrow AH = \dfrac{AB.AC}{BC} = \dfrac{4x.5x}{x\sqrt{41}}$

$\Leftrightarrow 12 = \dfrac{20x}{\sqrt{41}}$

$\Rightarrow x = \dfrac{3\sqrt{41}}{5}$

$\Rightarrow \begin{cases}AB = \dfrac{12\sqrt{41}}{5}\\BC = \dfrac{123}{5}\end{cases}$

Ta được:

$BH = \dfrac{AB^2}{BC} = \dfrac{\left(\dfrac{12\sqrt{41}}{5}\right)^2}{\dfrac{123}{5}} = \dfrac{48}{5}$