Cho ΔABC vuông tại A biết $\frac{4}{5}$ và đường cao AH = 12. Tính HB Vẽ hình hộ mình với ạ ! 22/07/2021 Bởi Remi Cho ΔABC vuông tại A biết $\frac{4}{5}$ và đường cao AH = 12. Tính HB Vẽ hình hộ mình với ạ !
Đáp án: $BH = \dfrac{48}{5}$ Giải thích các bước giải: Ta có: $\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{4}{5}$ Đặt $AB = 4x;\, AC = 5x \quad (x > 0)$ Ta được: $AB^2 + AC^2 = BC^2$ $\Rightarrow BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{16x^2 + 25x^2} = x\sqrt{41}$ $AB.AC = BC.AH$ $\Leftrightarrow AH = \dfrac{AB.AC}{BC} = \dfrac{4x.5x}{x\sqrt{41}}$ $\Leftrightarrow 12 = \dfrac{20x}{\sqrt{41}}$ $\Rightarrow x = \dfrac{3\sqrt{41}}{5}$ $\Rightarrow \begin{cases}AB = \dfrac{12\sqrt{41}}{5}\\BC = \dfrac{123}{5}\end{cases}$ Ta được: $BH = \dfrac{AB^2}{BC} = \dfrac{\left(\dfrac{12\sqrt{41}}{5}\right)^2}{\dfrac{123}{5}} = \dfrac{48}{5}$ Bình luận
Đáp án:
$BH = \dfrac{48}{5}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{4}{5}$
Đặt $AB = 4x;\, AC = 5x \quad (x > 0)$
Ta được:
$AB^2 + AC^2 = BC^2$
$\Rightarrow BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{16x^2 + 25x^2} = x\sqrt{41}$
$AB.AC = BC.AH$
$\Leftrightarrow AH = \dfrac{AB.AC}{BC} = \dfrac{4x.5x}{x\sqrt{41}}$
$\Leftrightarrow 12 = \dfrac{20x}{\sqrt{41}}$
$\Rightarrow x = \dfrac{3\sqrt{41}}{5}$
$\Rightarrow \begin{cases}AB = \dfrac{12\sqrt{41}}{5}\\BC = \dfrac{123}{5}\end{cases}$
Ta được:
$BH = \dfrac{AB^2}{BC} = \dfrac{\left(\dfrac{12\sqrt{41}}{5}\right)^2}{\dfrac{123}{5}} = \dfrac{48}{5}$