Cho Δ ABC vuông tại A có AB = 12cm; BC = 20CM, BM là đường trung tuyến. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB a) Tính AC b) CM: AB = CD;

0 bình luận về “Cho Δ ABC vuông tại A có AB = 12cm; BC = 20CM, BM là đường trung tuyến. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB a) Tính AC b) CM: AB = CD;”

1. a) Xét tam giác ABC vuông tại A

   có $AB^{2}$ + $AC^{2}$ = $BC^{2}$ (định lý Py-ta-go)

   => $AC^{2}$ = $BC^{2}$ – $AB^{2}$ = 400-144 = 256 cm => AC = 16 cm

   Vậy AC=16cm

   b) Xét tam giác AMB và tam giác CMD có:

   ∠AMB = ∠CMD(2 góc đối đỉnh)

   AM = CM (gt)

   MB=MD(gt)

   => tam giác AMB = tam giác CMD (c.g.c)

   => AB = CD (2 cạnh tương ứng)

   và ∠BAM = ∠DCM (2 góc tương ứng)

   Mà ∠BAM = 90 độ (gt) => ∠DCM = 90 độ

   => AC ⊥ CD (đpcm)

   c) Xét tam giác ABC vuông ở A

   => BC > AB (do BC là cạnh huyền, AB là cạnh góc vuông)

   Mà AB = CD => BC > CD

   Xét tam giác BCD có BC > CD

   => ∠CDM > ∠MBC (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)

   Mà ∠CDM = ∠ABM (do tam giác ABM = tam giác CDM)

   => ∠ABM > ∠MBC (đpcm)

    

   Bình luận