Cho △ABC vuông tại A,có AB=15cm,AC=20cm. kẻ đường cao AH(H∈BC)
a) chứng minh △HBA đồng dạng vs △ABC
b) tính độ dài các đoạn thẳng BC,AH
Cho △ABC vuông tại A,có AB=15cm,AC=20cm. kẻ đường cao AH(H∈BC)
a) chứng minh △HBA đồng dạng vs △ABC
b) tính độ dài các đoạn thẳng BC,AH
a) Xét △HBA và △ABC có:
∠ABH = ∠CAB = 90 độ (gt)
∠ABC chung
⇒△HBA đồng dạng vs △ABC (g.g)
b) Xét ΔABC vuông tại A có:
AB² + AC² = BC²(đlý Ptg)
⇒BC² = 20² + 15² = 625 = 25²
⇒BC = 25 cm
Vì△HBA đồng dạng vs △ABC (câu a)
⇒$\frac{AH}{AB}$ = $\frac{AC}{BC}$
⇒$\frac{AH}{15}$ = $\frac{20}{25}$
⇒25AH = 15. 20
⇒25AH =300
⇒AH = 12 cm
a) Xét 2 tam giác vuông ABC và HBA có:
Góc B là góc chung
Suy ra tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA(g. g) b) AD định lý pytago và tam giác ABC:
AB. AB+AC. AC=BC. BC
=15.15+20.20=BC. BC
=225+400=BC. BC
=625=BC. BC
Suy ra : BC= 25cm
Ta có:Tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC
Suy ra: AH/AC= AB/BC
Suy ra: AH=(AC. AB) /BC
=(20.15)/25=12cm