Cho ΔABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm
a) Tính BC
b) Tia phân giác góc A cắt BC tại E. Tính BE, CE
c) Từ E kẻ EM, EN lần lượt vuông góc với AB, AC. Hỏi tứ giác AMEN là hình gì ? Tính chu vi và diện tích tứ giác AMEN
d) Tính S=$\frac{sinB + cosC}{cosB + sinC}$
P= $\frac{tanB + tanC}{tanB + tanC}$
Bạn tự vẽ hình nhé!
a, xét ΔABC vuông tại A
=> BC²= AB²+ AC²= 9+16= 25
=> BC= 5(cm)
b, Xét ΔABC có AE là tia phân giác
= BE/ EC= AB/ AC= 3/4
=> BE/ BC= 3/7
=> BE= BC. 3/7= 15/7 (cm)
=> EC= BC- BE=20/7 (cm)
c, Xét tứ giác AMEN có ∠EMA= ∠MAN= ∠ANE= 90 độ
=> AMEN là hình chữ nhật
Xét hình chữ nhật AMEN có AE là tia phân giác
=> AMEN là hình vuông
Xét ΔABC có AN// AB (cùng vuông góc với AC), E ∈ BC, N ∈ AC
=> EN/ AB= EC/ BC= 4/7
=> EN= AB. 4/7= 12/7 (cm)
Chu vi AMEN là 4. 12/7= 48/7 (cm)
Diện tích AMEN là 12/7. 12/7= 144/ 49 (cm²)
c, Xét ΔABC vuông tại A => ∠B+ ∠C= 90 độ
=> sinB= cosC và cosB= sinC
=> S= $\frac{2.SinB}{2.cosB}$= $\frac{sinB}{cosB}$= $\frac{AC}{BC}$. $\frac{BC}{AB}$= AC/ AB= 4/3
Có P= $\frac{tanB+ tanC}{tanB+ tanC}$ =1