Cho ΔABC vuông tại A có AB = 3cm , BC = 5 cm
a) Tính cạnh AC
b) Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở M.
Kẻ MH ⊥BC tại H . Chứng minh ΔABH cân
c) Chứng minh AM < MC
d) MH cắt AB tại K . Chứng minh ΔMKC cân
e) Kẻ AE ⊥BC tại E . Chứng minh AH là phân giác của góc EAC
Thông cảm vì tôi dùng máy tính ko vẽ đc hình 🙂
a) *Xét ΔABC vuông tại A có : AB² + AC² = BC²(Đ/lý Pytago)
Mà AB = 3cm ; BC=5cm(gt)
⇒ 3² + AC² = 5²
⇒ 9 + AC² = 25
⇒ AC² = 25 – 9 = 16
⇒ AC = 4
Vậy cạnh AC = 4cm
b)*Xét ΔBAM vuông tại A có : ∠ABM + ∠AMB = 90 độ (đ/lý tổng 2 góc nhọn phụ nhau trong Δ vg)
*Xét ΔBHM vuông tại H có : ∠HBM + ∠HMB = 90 độ (đ/lý tổng 2 góc nhọn phụ nhau trong Δ vg)
⇒ ∠ABM + ∠AMB = ∠HBM + ∠HMB
Mà ∠ABM = ∠HBM( tia pg góc B cắt AC tại M)
⇒ ∠AMB = ∠HMB
*Xét ΔBAM và ΔBHM
Ta có : ∠AMB = ∠HMB(c/m t)
Chung cạnh BM
∠ABM = ∠HBM(gt)
⇒ΔBAM = ΔBHM(g-c-g)
⇒ BA = BH (2 cạnh tương ứng)
⇒ΔABH cân tại B(Định nghĩa Δ cân)
c)*Xét ΔBAM và Δ BMC có:
∠ABM = ∠HBM(gt)
Chung cạnh BM
AB < BC( vì 3 cm < 5cm)
⇒ ΔBAM < ΔBMC(qh giữa góc và cạnh của Δ)
⇒ AM < MC(2 cạnh t/ứng)
d)*Xét ΔAKM và ΔMCK
Ta có: ∠KAM = ∠MHC(=90độ vì MH ⊥ BC ; ΔABC vg tại A)
AM = AH(2 cạnh t/ứng do ΔBAM = ΔBHM)
∠AMK = ∠HMC( 2 góc đối đỉnh)
⇒ΔAKM = ΔMCK(g-c-g)
⇒MK = MC(2 cạnh t/ứng)
⇒ΔMKC cân tại M(đ/n Δ cân)
e)THông cảm vì ko biết làm,khó quá