Cho ΔABC vuông tại A có AB = 3cm , BC = 5 cm a) Tính cạnh AC b) Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở M. Kẻ MH ⊥BC tại H

Cho ΔABC vuông tại A có AB = 3cm , BC = 5 cm
a) Tính cạnh AC
b) Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở M.
Kẻ MH ⊥BC tại H . Chứng minh ΔABH cân
c) Chứng minh AM < MC d) MH cắt AB tại K . Chứng minh ΔMKC cân e) Kẻ AE ⊥BC tại E . Chứng minh AH là phân giác của góc EAC

0 bình luận về “Cho ΔABC vuông tại A có AB = 3cm , BC = 5 cm a) Tính cạnh AC b) Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở M. Kẻ MH ⊥BC tại H”

  1. Thông cảm vì tôi dùng máy tính ko vẽ đc hình 🙂

    a) *Xét ΔABC vuông tại A có : AB² + AC² = BC²(Đ/lý Pytago)

    Mà AB = 3cm ; BC=5cm(gt)

    ⇒      3² + AC² = 5²

    ⇒    9   +  AC² = 25

    ⇒             AC² = 25 – 9 = 16

    ⇒               AC = 4

    Vậy cạnh AC = 4cm

    b)*Xét ΔBAM vuông tại A có : ∠ABM + ∠AMB = 90 độ (đ/lý tổng 2 góc nhọn phụ nhau trong Δ vg)

    *Xét ΔBHM vuông tại H có : ∠HBM + ∠HMB = 90 độ (đ/lý tổng 2 góc nhọn phụ nhau trong Δ vg)

    ⇒ ∠ABM + ∠AMB = ∠HBM + ∠HMB

    Mà ∠ABM = ∠HBM( tia pg góc B cắt AC tại M)

    ⇒  ∠AMB = ∠HMB

    *Xét ΔBAM và ΔBHM

    Ta có : ∠AMB = ∠HMB(c/m t)

                  Chung cạnh BM

                  ∠ABM = ∠HBM(gt)

    ⇒ΔBAM = ΔBHM(g-c-g)

    ⇒ BA = BH (2 cạnh tương ứng)

    ⇒ΔABH cân tại B(Định nghĩa Δ cân)

    c)*Xét ΔBAM và Δ BMC có:

                ∠ABM = ∠HBM(gt)

                  Chung cạnh BM

                  AB < BC( vì 3 cm < 5cm)

    ⇒  ΔBAM < ΔBMC(qh giữa góc và cạnh của Δ)

    ⇒ AM < MC(2 cạnh t/ứng)

    d)*Xét ΔAKM và ΔMCK

    Ta có: ∠KAM = ∠MHC(=90độ vì MH ⊥ BC ; ΔABC vg tại A)

                AM = AH(2 cạnh t/ứng do ΔBAM = ΔBHM)

                ∠AMK = ∠HMC( 2 góc đối đỉnh)

    ⇒ΔAKM = ΔMCK(g-c-g)

    ⇒MK = MC(2 cạnh t/ứng)

    ⇒ΔMKC cân tại M(đ/n Δ cân)

    e)THông cảm vì ko biết làm,khó quá

    Bình luận

Viết một bình luận