Cho ΔABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm, đường cao AH và đường phân giác BD cắt nhau tại I ( H ϵ BC , D ∈ AC).
a) Chứng minh ΔABD đồng dạng ΔHBI. Từ đó suy ra AB.BI = BD.HB
b) Tính DA và DC
c) Gọi K là trung điểm của ID. Tính diện tích ΔAKD
Cho ΔABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm, đường cao AH và đường phân giác BD cắt nhau tại I ( H ϵ BC , D ∈ AC). a) Chứng minh ΔABD đồng dạng ΔHBI. T
By Aubrey
a. +) Xét tam giác ABD và tam giác HBI có:
góc BAD=góc BHI (=90 độ)
góc ABD=góc HBI (BD là đường phân giác góc ABC)
=>ΔABD đồng dạng ΔHBI <đpcm>
=>$\frac{AB}{HB}$ =$\frac{BD}{BI}$
=> AB.BI = BD.HB <đpcm>
b. +) Tam giác ABC vuông tại A=>$AB^{2}$ +$AC^{2}$= $BC^{2}$ (bạn thay số vào)
=>BC=10 (cm)
+) Tam giác ABC có phân giác BD => $\frac{AD}{DC}$ =$\frac{AB}{BC}$
=>$\frac{AD}{DC+AD}$= $\frac{AB}{BC+AB}$
=>$\frac{AD}{8}$ =$\frac{6}{10+6}$
=> AD= 3cm=> CD=5cm
Ctlhn nhé iu :3