cho ΔABC vuông tại A. Có AB= 9cm,BC=15cm.
a, Tính AC và so sánh các góc của ΔABC
b, Trên tia đối của tia AB, lấy điểm E sao cho A là trung điểm của BE. Chứng minh: ΔABC= ΔAEC
c, Vẽ đường trung tuyến BH của ΔBEC cắt cạnh AC tại M. Chứng minh M là trọng tâm của ΔBEC.
d,Từ A vẽ đường thẳng song song với EC. Đường thẳng này cắt BC tại K. Chứng minh 3 điểm: E ; M ; K thẳng hàng
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông, ta có:
AC2 = BC2 – AB2
⇒⇒ AC2 = 152 – 92
⇒⇒ AC2 = 225 – 81
⇒⇒ AC2 = 144
⇒⇒ AC = 144−−−√=12144=12
Vậy AC = 12cm.
Ta có: AC > AB (12cm > 9cm)
ABCˆ>ACBˆABC^>ACB^ (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
Vậy ABCˆ>ACBˆABC^>ACB^
b) Hai tam giác vuông ABC và ADC có:
AB = AD (A là trung điểm của BD)
AC là cạnh chung
⇒ΔABC=ΔADC⇒ΔABC=ΔADC (hai cạnh góc vuông)
⇒⇒ ABCˆ=ADCˆABC^=ADC^ (hai góc tương ứng)
⇒⇒ ΔBCDΔBCD cân tại C.
c) Trong tam giác BCD có:
CA là đường trung tuyến (AB = AD)
DK là đường trung tuyến (KB = KC)
⇒⇒ M là trọng tâm của ΔBCDΔBCD
⇒⇒ MC=23ACMC=23AC
⇒⇒ MC=23×12MC=23×12
⇒⇒ MC = 8 (cm)
Vậy MC = 8cm.