Cho ∆ABC vuông tại A có AC = 4cm, BC = 5cm.
a.) Tính AB.
b.) Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại E. Kẻ ED vuông góc với BC tại D. Chứng minh ∆ABE = ∆DBE.
c.) Tia DE cắt tia BA tại M. Chứng minh ∆BMC cân.
Cho ∆ABC vuông tại A có AC = 4cm, BC = 5cm.
a.) Tính AB.
b.) Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại E. Kẻ ED vuông góc với BC tại D. Chứng minh ∆ABE = ∆DBE.
c.) Tia DE cắt tia BA tại M. Chứng minh ∆BMC cân.
a/ Theo Pytago : `AB=sqrt{BC^2-AC^2}=sqrt{9}=3` cm.
b/ Xét `∆ABE` vg tại `A` vag `∆DBE` vg tại `D` có:
`BE` chung.
`hat{ABE}=hat{CBE}`
`=>∆ABE=∆DBE` (ch-gn)
c/ Xét `∆AEM` vg tại `A` và `∆DEC` vg tại `D` có:
`AE=DE`
`hat{AEM}=hat{DEC}`
`=>∆AEM=∆DEC`
`=>AM=DC`
Mà `AB=BD`
`=>BM=BC`
`=>∆BMC` cân `B`
a/ ÁP dụng định lý Pytago vào $ΔABC$ vuông tại $A$
$→AB=\sqrt{BC²-AC²}=\sqrt{5²-4²}=3$
b/ Xét $ΔABE$ và $ΔDBE$:
$\widehat{BAE}=\widehat{BDE}$ ($=90^\circ$)
$BE$: chung
$\widehat{ABE}=\widehat{DBE}$ ($BE$ là đường phân giác $\widehat{B}$)
$→ΔABE=ΔDBE(CH-GN)$
c/ Xét $ΔEAM$ và $ΔEDC$:
$EA=ED$ (theo b)
$\widehat{EAM}=\widehat{EDC}$ ($=90^\circ$)
$\widehat{AEM}=\widehat{DEC}$ (đối đỉnh)
$→ΔEAM=ΔEDC(g-c-g)$
$→AM=DC$ (2 cạnh tương ứng)
mà $BA=BD$ (Theo b)
$→BC=BM$
$→ΔBCM$ cân tại $B$