cho ΔABC vuông tại A có E ,K lần lượt là trung điểm của AB,AC>
a) Từ B vẽ tia Bx song song với AC , từ C vẽ tia Cy song song với AB. Tia Bx và Cy cắt nhau tại M. C/m tứ giác ABMC là hcn
b)Từ K vẽ đường thẳng song song với AB cắt BC tại O.C/m 3 điểm A,O,M thẳng hàng
a.
Xét ΔABC có:
E trung điểm AB
K trung điểm BC
⇒EK⇒EK là đường trung bình của ΔABC.
⇒EK║BC⇒EK║BC (đpcm)
b.
Ta có:
Bx║ACBx║AC mà M∈Bx⇒BM║ACM∈Bx⇒BM║AC (1)
Ta có:
Cy║ABCy║AB mà M∈Cy⇒CM║ABM∈Cy⇒CM║AB (2)
Từ (1),(2)⇒ABMC(1),(2)⇒ABMC là hình bình hành.
Hình bình hành ABMCABMC có: ˆA=90o⇒ABMCA^=90o⇒ABMC là hình chữ nhật. (đpcm)
c.
Hình chữ nhật ABMCABMC có 2 đường chéo AM và BC bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (cắt nhau tại O). Hay BC=AM,AO=OMBC=AM,AO=OM và BO=OCBO=OC
suy raOsuy raO là trung điểm của AM.
suy ra O∈AM⇒O∈AM
suy ra A,O,M⇒A,O,M thẳng hàng. đpcm