Cho Δ ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM.
a) Cm góc HAB = góc MAC
b) Gọi D, E là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. CMR AM ⊥ DE
Cho Δ ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM.
a) Cm góc HAB = góc MAC
b) Gọi D, E là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. CMR AM ⊥ DE
Giải thích các bước giải:
a) Xét Δ ABC vuông tại A có :
AM là đường trung tuyến
=> AM=1/2BC (tính chất đường trung tuyến trong Δ vuông)
=> AM=MC
=>Δ AMC cân tại M => góc MAC= góc MCA
Mà góc AMC+ Góc ABC = 90° (vì tam giác ABC vuông tại A)
=> góc ABC+ góc MAC = 90° (1)
Xét tam giac vuông AHB có: góc HAB + góc ABC = 90° (2)
Từ (1) và (2) => góc BAH = góc MAC ( cùng phụ với góc ABC )
Vậy góc BAH = góc MAC.