Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC
a) Cm AH= DE
b) Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC. CMR DI song song EK
Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC
a) Cm AH= DE
b) Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC. CMR DI song song EK
a) Xét tứ giác ADHE có
^EAD=^ADG=^HAE=90°
⇒ADHE là hình chữ nhật
⇒DA=HE
Ta có : ∆DAE=∆HEA (cgv-cgv)
⇒DE=HA(hai cạnh tương ứng)
b) Xét ∆ BDH vuông tại D có DI là đường trung ứng với cạnh huyền BH
⇒ DI=BI
⇒ ∆BDI cân tại D
Tương tự ta cũng có ∆HKE cân tại K
^ BDI= 180°-2.^ DBI
^ HKE=180°-2.^ KHE
Mà ^ DBI = ^KHE (đồng vị)
⇒ ^ BDI=^HKE
⇒ DI//EK
(Mình chỉ hướng dẫn nên làm tắt…bạn k hiểu có thể hỏi lại mình nha)
a) Cm: ADHE là hcn <=>DE=AH( tính chất của hcn)
b) Trong ∆ BDH vuông tại D có DI là đường trung ứng với cạnh huyền BH
=> DI=BI
=> ∆BDI cân tại D
Cm tương tự ta có ∆HKE cân tại K
Ta có
góc BDI= 180°-2.góc DBI
góc HKE=180°-2.góc KHE
Mà hai góc DBI và KHE bằng nhau (hai góc đồng vị)
=> góc BDI=góc HKE
Mà hai góc này là hai góc đồng vị
=> DI//EK