Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, D lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC. a) Biết AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính AH, HB. b) Chứng

0 bình luận về “Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, D lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC. a) Biết AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính AH, HB. b) Chứng”

1. a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác, ta được:

   $\dfrac{1}{AH^2} = \dfrac{1}{AB^2} + \dfrac{1}{AC^2}$

   $\Rightarrow AH = \sqrt{\dfrac{AB^2.AC^2}{AB^2+AC^2}} = \sqrt{\dfrac{6^2.8^2}{6^2+8^2}}= \dfrac{24}{5} \, cm$

   Theo Pytago, ta có:

   $AB^2 = AH^2 +BH^2$

   $\Rightarrow BH^2 = AB^2 – AH^2 = 6^2 – \left(\dfrac{24}{5}\right)^2 = \dfrac{324}{25}$

   $\Rightarrow BH = \dfrac{18}{5} \, cm$

   b) Áp dụng hệ thức lượng ta được:

   $AE.AB = AH^2; \, AD.AC = AH^2$

   $\Rightarrow AE.AB = AD.AC$

   $AE.EB + AD.DC = EH^2 + DH^2 = DE^2 = AH^2$ ($AEHD$ là hình chữ nhật)

   c) Ta có:

   $sinC = \dfrac{AB}{BC}$

   $sinC = sin\widehat{BHE} = \dfrac{BE}{BH}$

   $sinC = sin\widehat{BAH} = \dfrac{BH}{AB}$

   $\Rightarrow sin^3C = \dfrac{AB}{BC}\cdot \dfrac{BE}{HB}\cdot \dfrac{BH}{AB} = \dfrac{BE}{BC}$

   $\Rightarrow BE = BC.sin^3C$

   Bình luận