Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Lấy điểm D trên AC và E là điểm nằm trên tia đối của tia HA sao cho `\frac{AD}{AC}“=“\frac{HE}{HA}“= 1/3`. Từ

0 bình luận về “Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Lấy điểm D trên AC và E là điểm nằm trên tia đối của tia HA sao cho `\frac{AD}{AC}“=“\frac{HE}{HA}“= 1/3`. Từ”

1. a) Ta có: DF//BC

   `⇒“\frac{AF}{AH}“=“\frac{AD}{AC}“=1/3`

   `⇒ AF=1/3 AH`

   Mà `\frac{HE}{AH}“=1/3`

   `⇒ HE=1/3 AH`

   `⇒ AF = HE`

   `⇒ AF+FH=HE+FH`

   `⇒ AH=EF`

   b) ΔBHE vuông tại H `⇒ BE^2=BH^2+HE^2` (định lý Pytago)

   Ta có: `FD//HC, HC ⊥ AH ⇒ FD ⊥ AH`

   ΔEFD vuông tại E `⇒ DE^2=DF^2+FE^2` (định lý Pytago)

   Suy ra: `BE^2+DE^2=BH^2+HE^2+DF^2+FE^2`

   mà `HE=AF, EF=AH (cmt)`

   nên `BE^2+DE^2=BH^2+AF^2+DF^2+AH^2 (1)`

   ΔBAD vuông tại A `⇒ AB^2+AD^2=BD^2` (định lý Pytago)

   ΔAFH vuông tại H `⇒ AB^2=AF^2+FD^2` (định lý Pytago)

   `⇒ AB^2+AD^2 = BH^2+AH^2+AF^2+FD^2 (2)`

   Từ (1) và (2) suy ra: `AB^2+AD^2=BE^2+DE^2`

   mà `AB^2+AD^2=BD^2` (ΔABD vuông tại A)

   nên `BE^2+DE^2=BD^2`

   `⇒ ΔEBD` vuông tại E `⇒ BE ⊥ ED`

   Bình luận