Cho ∆ABC vuông tại A,đường cao AH. M,N lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC.
a, $CM:AH=MN$
b,$∆BHA~∆AHC$ và $MN^2=HB.HC$
Cho ∆ABC vuông tại A,đường cao AH. M,N lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC.
a, $CM:AH=MN$
b,$∆BHA~∆AHC$ và $MN^2=HB.HC$
Xét tứ giác $AMHN$ có:
$\widehat{MAN}=90^o(AB⊥AC)$
$\widehat{AMH}=90^o(HM⊥AB$
$\widehat{ANH}=90^o(HN⊥AC)$
Nên tứ giác $AMHN$ là hình chữ nhật (Tính chất)
Suy ra $AH=MN(đpcm)$
Xét tam giác $BHA$ và tam giác $AHC$ có:
$\widehat{BHA}=\widehat{AHC}=90^o$
$\widehat{HBA}=\widehat{HAC}$ (cùng phụ với $\widehat{ACB}$)
Suy ra $ΔHBA \backsim ΔHAC (g.g)$
$⇒\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{HA}{HC}$
Hay $AH^2=HB.HC$
Mà $AH=MN$
Suy ra $MN^2=HB.HC$