Cho △ABC vuông tại A, đường cao AH và có
AB/AC=3/4, BC =125cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, HB, HC.
GIÚP MÌNH VỚI CHIỀU NAY MÌNH PHẢI NỘP BÀI R
Cho △ABC vuông tại A, đường cao AH và có
AB/AC=3/4, BC =125cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, HB, HC.
GIÚP MÌNH VỚI CHIỀU NAY MÌNH PHẢI NỘP BÀI R
Giải thích các bước giải:
Ta có $\dfrac{AB}{AC}=\dfrac34\to AB=\dfrac34AC$
Ta có:
$BC^2=AB^2+AC^2$
$\to 125^2= (\dfrac34AC)^2+AC^2$
$\to AC=100\to AB=75$
Mà $AH\perp BC$
$\to AH\cdot BC=AB\cdot AC=2S_{ABC}$
$\to AH=\dfrac{AB\cdot AC}{CB}=\dfrac{100\cdot 75}{125}=60$
$\to BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{100^2-60^2}=80$
$\to CH=BC-BH=125-80=45$
Gọi AB=3a; AC=4a.
Áp dụng định lý Pi-ta-go trong ΔABC có:
BC²=AB²+AC²⇔125²=(3a)²+(4a)²
⇔9a²+16a²=125²
⇔25a²=125²
⇔a²=125²÷5²=625
⇔a=√625=25
⇒ AB=3·25=75; AC=4·25=100
Ta có: AB²=BC·BH⇔BH=AB²÷BC=75²÷125=45
AC²=BC·CH⇔CH=AC²÷BC=100²÷125=80