Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AK, đường phân giác BD của góc ABC (D ∈ AC). Biết AB = 12cm, BC = 20cm
a) Tính DA, DC
b) CM ΔABK ~ ΔCBA
c) CM AK² = KB . KC
d) ĐƯờng phân giác BD cắt AK tại E. Kẻ DI ⊥ BC (I ∈ BC). CM: $\frac{AB}{IK}=$ $\frac{BC}{IC}$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét hai tam giác ABC và tam giác HBA có
A = H = 90
B là góc chung
=> tam guacs ABC đồng dạng với tam giác HBA (g _ g) (1)
Xét hai tam giác ABC và tam giác HCA có
A= H = 90
C là góc chung
=> tam giác ABC ~ tam giác HAC ( g_ g) (2)
(1) =>ABBC=BHBAABBC=BHBA=> AB.AB = BH.BC => AB2AB2=BH.BC=BH.BC
(2) => ACBC=CHAC=AC.AC=BC.CH=AC2=BC.CHACBC=CHAC=AC.AC=BC.CH=AC2=BC.CH
b ) Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác ABC
BC2=AC2+AB2BC2=AC2+AB2= 162+122162+122= 400
=> BC = √400=20400=20
từ tam giác ABC ~ HBA =>ABBH=BCBA<=>12BH=2012=>BH=12.1220=7,2ABBH=BCBA<=>12BH=2012=>BH=12.1220=7,2
từ tam giác ABC ~ HAC => ABHA=BCAC<=>12HC=2016=>HC=12.1620=9,6ABHA=BCAC<=>12HC=2016=>HC=12.1620=9,6
Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác HBA
AH2=AB2−HB2=122−7,22=9,6