cho ABC vuông tại A(góc B lớn hơn góc C).Lấy điểm D trên cạnh AC sao cho góc ABD bằng góc C. CM 1/BD^2+1/BC^2=1/AB^2

0 bình luận về “cho ABC vuông tại A(góc B lớn hơn góc C).Lấy điểm D trên cạnh AC sao cho góc ABD bằng góc C. CM 1/BD^2+1/BC^2=1/AB^2”

1. Xét $ΔBAD$ và $ΔCAB$ có:

   $\widehat{ABD}=\widehat{ACB}$ (do $\widehat{ABD}=\widehat{C}$)

   $\widehat{A}$ chung

   $⇒ΔBAD$$\sim$$ΔCAB(g.g)$

   $⇒\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CB}$

   Hay $\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{CB}$

   $⇒(\dfrac{AB}{BD})^2=(\dfrac{AC}{CB})^2$

   $⇒(\dfrac{AB}{BD})^2+(\dfrac{AB}{BC})^2=(\dfrac{AC}{CB})^2+(\dfrac{AB}{BC})^2=\dfrac{AB^2+AC^2}{BC^2}=\dfrac{BC^2}{BC^2}=1$

   (do $ΔABC$ vuông tại $A$⇒$AB^2+AC^2=BC^2$(định lí Pitago))

   $⇒(\dfrac{AB}{BD})^2+(\dfrac{AB}{BC})^2=1$

   $⇔\dfrac{AB^2}{BD^2}+\dfrac{AB^2}{BC^2}=\dfrac{AB^2}{AB^2}$

   $⇔AB^2.\dfrac{1}{BD^2}+AB^2.\dfrac{1}{BC^2}=AB^2\dfrac{1}{AB^2}$

   $⇔\dfrac{1}{BD^2}+\dfrac{1}{BC^2}=\dfrac{1}{AB^2}$

   $⇒đpcm$

   Bình luận