Cho ΔABC vuông tại A. I là giao điểm của phân giác góc B và góc C. Kẻ IH ⊥ BC. Chứng minh Sabc=BH.HC ( Sabc là diện tích tam giác ABC )

0 bình luận về “Cho ΔABC vuông tại A. I là giao điểm của phân giác góc B và góc C. Kẻ IH ⊥ BC. Chứng minh Sabc=BH.HC ( Sabc là diện tích tam giác ABC )”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Vẽ ID _|_ AB; IE _|_ AC (D thuộc AB; E thuộc AC) thì theo tích chất phân giác ta có ADIE là hình vuông => AD = AE = ID = IE = IH 

   Tam giác vuông BIH = BID => BD = BH

   Tam giác vuông CIH = CIE => CE = CH. 

   Ta có:

   BD.AE = BD.ID = 2S(BID) = S(BDIH)

   CE.AD = CE.IE = 2S(CIE) = S(CEIH)

   AD.AE = S(ADIE)

   2S(ABC) = AB.AC = (BD + AD)(CE + AE) =

   = BD.CE + BD.AE + AD.CE + AD.AE = BH.CH + S(BDIH) + S(CEIH) + S(ADIE) = BH.CH + S(ABC) 

   => S(ABC) = BH.CH (đpcm)

    

   Bình luận