Cho Δ ABC vuông tại A , Kẻ AH ⊥ BC tại H . Biết AB = 20 cm , HC = 9 cm . Tính AH
Giup mk với mk cần gấp ạ
Hứa vote 5 sao ạ
Cho Δ ABC vuông tại A , Kẻ AH ⊥ BC tại H . Biết AB = 20 cm , HC = 9 cm . Tính AH
Giup mk với mk cần gấp ạ
Hứa vote 5 sao ạ
Đáp án: 15cm
Giải thích các bước giải:
Áp dụng dl Pytago vào `ΔABH` vuông tại `H` có :
`BH^2+AH^2=AB^2`
`=>BH=\sqrt{AB^2-AH^2`
Áp dụng hệ thức `(2)` vào `ΔABC` vuông tại `A` và `AH⊥BC` có :
`AH^2=BH.CH`
`=>AH^2=\sqrt{AB^2-AH^2}.CH`
`<=>AH^4=(AB^2-AH^2).CH^2`
`<=>AH^4=AB^2.CH^2-AH^2.CH^2`
`<=>AH^4=32400-81AH^2`
`<=>AH^4+81AH^2-32400=0`
`<=>(AH^2+144)(AH^2-225)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}AH^2=-144(Loại)\\AH^2=225\end{array} \right.\)
`=>AH^2=225`
`=>AH=15cm`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Áp dụng hệ thực giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông có:
AH²=AB.BH
⇔20²=BH(BH+9)
⇔BH²+94H−400=0
⇒BH=16(cm)
Lại có: BC=BH+HC=16+9=25(cm)
⇒AH²=BH.CH=16.9=122
⇒AH=12(cm)