Cho `Δ ABC` vuông tại `A`. Kẻ `AH` vuông góc với `BC` (`H` thuộc `BC`).
a) CMR: `1/(AH^2)` = `1/(AB^2) + 1/(AC^2)`
b) Biết `BC = 15cm`, `AC = 12cm` . Tính `A`
Cho `Δ ABC` vuông tại `A`. Kẻ `AH` vuông góc với `BC` (`H` thuộc `BC`).
a) CMR: `1/(AH^2)` = `1/(AB^2) + 1/(AC^2)`
b) Biết `BC = 15cm`, `AC = 12cm` . Tính `A`
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Do $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ nên
\(S_{ABC}=\dfrac{AH.BC}{2}=\dfrac{AB.AC}{2}\Rightarrow AH.BC=AB.AC\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}\Leftrightarrow \dfrac{1}{AH}=\dfrac{BC}{AB.AC}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{BC^2}{AB^2.AC^2}\)
Mặt khác, theo định lý Pitago thì:
\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow \dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{AB^2+AC^2}{AB^2.AC^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
Do đó ta có đpcm.
b) `AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{15^2-12^2}=9\ cm`
`AH=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{9^2}+\frac{1}{12^2}=\frac{25}{1296}=\frac{5}{36}\ cm`