Cho `Δ ABC` vuông tại `A`. Kẻ `AH` vuông góc với `BC` (`H` thuộc `BC`). a) CMR: `1/(AH^2)` = `1/(AB^2) + 1/(AC^2)` b) Biết `BC = 15cm`, `AC = 12cm` .

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Do $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ nên

\(S_{ABC}=\dfrac{AH.BC}{2}=\dfrac{AB.AC}{2}\Rightarrow AH.BC=AB.AC\)

\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}\Leftrightarrow \dfrac{1}{AH}=\dfrac{BC}{AB.AC}\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{BC^2}{AB^2.AC^2}\)

Mặt khác, theo định lý Pitago thì:

\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow \dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{AB^2+AC^2}{AB^2.AC^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

Do đó ta có đpcm.

b) `AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{15^2-12^2}=9\ cm`

`AH=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{9^2}+\frac{1}{12^2}=\frac{25}{1296}=\frac{5}{36}\ cm`