Cho ΔABC vuông tại A , phân giác CD . Gọi H là hình chiếu của B trên đường thẳng CD . Trên CD lấy điểm E sao cho H là trung điểm của DE . Gọi F là giao điểm của BH và CA , FD cắt BC tại K . Chứng minh :
a, Góc EBH = Góc ACD
b,BE ⊥ BC
c, ΔABF = ΔKFB
Cho ΔABC vuông tại A , phân giác CD . Gọi H là hình chiếu của B trên đường thẳng CD . Trên CD lấy điểm E sao cho H là trung điểm của DE . Gọi F là gia
By Reagan
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét Δ BED có: H là trung điểm của DE
BH ⊥ DE
=> Δ BED cân tại B
=> ∠ BED = ∠ BDE
Ta có: ∠ BDE = ∠ ADC (2 góc đối đỉnh)
=> ∠ BED = ∠ ADC
ΔBED cân tại B
=> BH là phân giác của ∠ EBD
=> ∠ EHB = ∠ DBH
Mà ∠ DBH = 90⁰ – ∠ BFA
= 90⁰ – ∠ HFC
= ∠ ACD
=> ∠ EBH = ∠ ACD
b) Ta có: CH là phân giác của ∠ ACB
=>∠ EBH = ∠ ACD = ∠ DCB = 90⁰ – ∠ CBH
=> ∠ EHB + ∠ CBH = 90⁰
=> BE ⊥ BC
a,ΔBED có H là trung điểm của DE và BH ⊥ DE
=> ΔBED cân ở B
=> Góc BED = Góc BDE
Góc BDE = Góc ADC (đối đỉnh)
=> Góc BED = Góc ADC
ΔBED cân ở B => BH là phân giác của góc EBD
=> góc EHB = gócDBH
mà góc DBH = 90⁰ – góc BFA = 90⁰ – góc HFC = góc ACD
=> góc EBH = góc ACD
b, góc EBH = góc ACD = góc DCB (vì CH là phân giác của gócACB)
= 90⁰ – góc CBH
=> góc EHB + góc CBH = 90⁰
=> BE ⊥ BC