Cho ABC vuông tại A, phân giác CD. Gọi H là hình chiếu của điểm B trên đường thẳng CD. Trên CD lấy điểm E sao cho H là trung điểm của DE. Gọi F là giao điểm của BH và CA. Chứng minh rằng:
a) BE = BD. Từ đó suy ra BDE cân.
b) và
c) BE BC
d) DF BE
a) Xét Δ BHD vuông tại H và Δ BHE vuông tại H có :
HD = HE ( H là trung điểm của DE )
BH : cạnh chung
=> Δ BHD = Δ BHE ( cạnh góc vuông – cạnh góc vuông )
=> BD = BE ( 2 cạnh tương ứng )
=> Δ BDE cân tại B ( đpcm )
b) Vì Δ BHD = Δ BHE ( cm câu a )
=> ∠ BDE = ∠ BED
Mà ∠ BDE = ∠ ADC
=> ∠ CEB = ∠ ADC
Xét Δ ACD
=> ∠ ACD + ADC = 90°
Xét tam giác BDH
=> ∠ BDH + ∠ ABH = 90°
Mà ∠ BDH = ∠ ADC
=> ∠ ACD = ∠ ABH
Mình chưa thấy câu c, d ạ !
a)Xét ΔBHE và ΔBHD có:
+)BH chung
+)∠BHE=BHD (=90 độ)
+)HD=HE (gt)
Do đó ΔBHE=ΔBHD (cgc)
⇒BD=BE (2 cạnh tương ứng)
⇔ΔBED cân tại B
b)Vì ΔBED cân tại B (cmt)
⇒∠BED=∠BDE
Mà ∠BDE=∠CDA (2 góc đối đỉnh)
⇒∠CEB=∠ADC
c)Xét ΔADC có:
∠ACD+∠ADC=190-∠CAD=90 độ
Xét ΔCEB có:
∠ECB+∠CEB=180-∠CBE
Mà ∠ACD=∠ECB, ∠ADC=∠CEB
⇒∠CBE=∠CAD=90 độ
Hay BE⊥BC
d)Xét ΔFCH và ΔBCH có:
+)∠FCH=∠BCH (gt)
+)CH chung
+)CHF=CHB (=90 độ)
Do đó ΔFCH=ΔBCH (gcg)
⇒FH=HB (2 cạnh tương ứng)
Vì ΔBHE=ΔBHD (cmt)
⇒DH=HE (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔFDH và ΔBEH có:
+)DH=HE (cmt)
+)∠DHF=∠BHE (=90 độ)
+)FH=HB (cmt)
Do đó ΔFDH=ΔBEH (cgc)
⇒∠DFH=∠EBH (2 cạnh tương ứng)
Mà 2 góc này có vị trí so le trong của 2 đường thẳng DF và BE
⇒DF║BE
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!
CHO MÌNH XIN 5 SAO+CÂU TRẢ LỜI HAY NHẤT NHA, CẢM ƠN!!!!!!!!!!!!!