Cho ΔABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D.
a) Tính AC, biết: BC = 15cm, AB = 9cm
b) Từ D vẽ DH vuông góc BC. Chứng minh: ΔBDH = ΔBDA
c) Gọi I là trung điểm của AB. AH cắt BD tại K. HI cắt BK tại O. Điểm O là điểm đặc biệt gì của ΔAHB?
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét ΔABC vuông tại A. Áp dụng định lý Py ta go ta có
$AB^{2}$ +$AC^{2}$ = $BC^{2}$
⇒$9^{2}$ +$AC^{2}$ = $15^{2}$
⇒81+ $AC^{2}$ =225
⇒$AC^{2}$ =144
⇒AC=12cm
b) Xét ΔBDH và ΔBDA có
∠ABD=∠HBD
∠BAD=∠BHD=$90^{o}$
BD chung
⇒ ΔBDH = ΔBDA (ch-gn)
c) ΔBDH = ΔBDA( theo câu b)
⇒AB=HB ( 2 cạnh tương ứng )
Xét ΔABK và ΔHBK có
AB=BH
BK chung
∠ABK=∠HBK
⇒ΔABK=ΔHBK (c-g-c)
⇒AK=HK ⇒BK là đường trung tuyến của ΔABH (1)
Mà BI=AI ⇒HI cũng là đường trung tuyến của ΔABH (2)
Từ (1)(2) và BK giao HI tại O nên ⇒O là trọng tâm của ΔABH
Cho mk CTLNH nhé