Cho $ΔABC$ vuông tại $A$. Tia phân giác của $\hat{B}$ cắt cạnh $AC$ tại $D$. Trên cạnh $BC$ lấy điểm $H$ sao cho $BH = BA$.
$a)$ Chứng minh $DH ⊥ BC$
$b)$ Giả sử $\hat{C} = 90^o$. Tính số đo $\widehat{ADB}$
Các chuyên gia giúp em nhé!
Cho $ΔABC$ vuông tại $A$. Tia phân giác của $\hat{B}$ cắt cạnh $AC$ tại $D$. Trên cạnh $BC$ lấy điểm $H$ sao cho $BH = BA$.
$a)$ Chứng minh $DH ⊥ BC$
$b)$ Giả sử $\hat{C} = 90^o$. Tính số đo $\widehat{ADB}$
Các chuyên gia giúp em nhé!
Giải thích các bước giải:
a) Xét $∆ABD$ và $∆HBD$ có:
$BH = BA \quad (gt)$
$\widehat{ABD}=\widehat{HBD}=\dfrac12\widehat{ABC}\quad (gt)$
$BD:$ cạnh chung
Do đó $∆ABD=∆HBD\, (c.g.c)$
$\to \widehat{BHD}=\widehat{BAD}=90^\circ$ (hai góc tương ứng)
$\to DH\perp BH$
$\to DH\perp BC$
b) Ta có:
$\widehat{B} =90^\circ -\widehat{C} = 90^\circ – 60^\circ = 30^\circ$
$\widehat{ABD}=\dfrac12\widehat{B}=\dfrac12\cdot 30^\circ = 15^\circ$
$∆ABD$ vuông tại $A$ có:
$\widehat{ABD}=15^\circ$
$\to \widehat{ADB}= 90^\circ – \widehat{ABD}$
$\to \widehat{ADB}=90^\circ – 15^\circ = 75^\circ$