Cho ΔABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại điểm thứ hai là E.
a) Chứng minh: Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn.
b) Chứng minh: CA là tia phân giác của góc BCE.
c) Gọi N là điểm đối xứng của M qua đường thẳng AB. Chứng minh rằng bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔMBC.
Mọi người giải giúp em. EM CẢM ƠN.
Cho ΔABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D. Đường thẳng DA cắt đường trò
By Eva
a) Ta có góc MDCˆ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) nên MDCˆ=900
⇒ ΔCDB là tam giác vuông nên nội tiếp đường tròn đường kính BC .
Ta có ΔABC vuông tại A.
Do đó ΔABC nội tiếp trong đường tròn tâm I đường kính BC.
Ta có A và D cùng nhìn BC dưới một góc 900 không đổi nên tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BC
b) Ta có ^ACB=^ADB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD)
^ADB=^DMS+^DSM (góc ngoài tam giác DSM)
^DMS=^SCD (cùng chắn cung DS)
^DSM=^DCM (cùng chắn cung DM)
mà ^SCD+^DCM=^ACS
nên ^ACS=^ADB
vậy ^ACB=^ACS
hay CA là phân giác của ^BCE
c) Ta có:
em tự làm anh làm sai không đăng đâu nhé
chúc em học tốt ⇔ điểm cao nhé !!ωω ^ – ^