Cho Δ ABC vuông tại A. Từ A kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC). Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho CM=CA. Trên cạnh AB lấy điểm N sao cho AN=AH. CMR:
a) Góc CAM=góc CMA
b) Góc CMA+góc MAN=90 độ
c) AM là tia phân giác của góc BAH
d) MN ⊥ AB
Cho Δ ABC vuông tại A. Từ A kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC). Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho CM=CA. Trên cạnh AB lấy điểm N sao cho AN=AH. CMR:
a) Góc CAM=góc CMA
b) Góc CMA+góc MAN=90 độ
c) AM là tia phân giác của góc BAH
d) MN ⊥ AB
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Tam giác MCA có AC= MC
=> tam giác MCA cân tại C
=> góc CAM= góc CMA
Ta có góc NAC=90⁰= góc NAM+ góc MAC
mà góc MAC= góc CMA
=> Góc CMA+ góc MAN=90⁰
Xét 2 tam giác vuông NAM và HAM
AM cạnh chung
AH=AN
góc NAM= Góc HMA(90⁰-GócNAC)
=> tam giác NAM= Tam giác HAM(c.g.c)
=> góc NAM= Góc HAM( 2 Góc tưing ứng)
Góc NMA= góc HMA( 2 Góc tương ứng)
=> AM là tia p/g góc NAH hay Góc BAH
=> góc ANM= góc AHM=90⁰
=> MN vuông góC AB