: Cho ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ KH AC. Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh : a) AB // IK

Đáp án:

A, Tam giác ABC vuông tại A

-> AB vuông AC

Mà HK cũng vuông AC(gt)

-> AB//HK (quan hệ từ vuông góc đến song song)

b, Xét tam giác AKI có: 

AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến ứng với cạnh KI

-> tam giác AKI cân tại A

 c, HK//AB (cm câu a)

-> ^BAK = ^AKI ( 2 góc so le trong )

mà ^AKI = ^AIK ( tam giác AKI cân tại A)

-> ^BAK=^AIK

d, Tam giác AKI cân tại A

-> AH là phân giác góc KAI

-> ^KAC=^IAC

Xét tam giác AIC và tam giác AKC có:

AC chung

AI=AK

IAC=KAC (cmt)

-> tam giác AIC = tam giác AKC (C.g.c)