cho Δ abc vuông tại a và góc abc = 60 độ
a, So sánh AB và AC ?
b,Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=AB.Qua D dựng đường thẳng ⊥ với BC cắt tia đối tia AB tại E
Chứng minh ΔABC= ΔDBE
c,Qua B dựng đường ⊥ với AB cắt đường thẳng ED tại K.Chứng minh Δ HBK đều
help me với ak :((
Đáp án:
a. Xét ΔABC có: A + B + C = 180 độ
⇒ C = 180 độ – A – B = 180 độ – 90 độ – 60 độ = 30 độ
Có: cạnh AB đối diện với góc C
Cạnh AC đối diện với góc B
mà B > C (60 độ > 30 độ) ⇒ AB < AC
b. Xét ΔABC và ΔDBE có:
Góc B chung
BD = AB (gt)
⇒ ΔABC = ΔDBE (góc nhọn – cạnh góc vuông)
c. Xét ΔBAH và ΔHBC có:
BH: cạnh chung
BA = BD (gt)
⇒ ΔBAH = ΔHBC (cạnh huyền = góc nhọn)
⇒ góc ABH = góc HBD (2 góc tương ứng)
⇔ BH là tia phân giác của góc ABC
*Có: BH là tia phân giác ⇒ góc ABH = 60 độ : 2 = 30 độ
⇒ góc ABH + góc HBK = 90 độ
⇒ góc HBK = 90 độ – góc ABH = 90 độ – 30 độ = 60 độ (1)
Lại có: BK ⊥ AB ; CA ⊥ AB
⇒ BK // AC ⇒ góc HBK = góc KHB (đồng vị)
⇒ ΔBKC cân ⇒ BK = HK (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ΔHBK đều góc